丘成桐院士演讲:我的求学经验

一. 前言

今天主要想讲的是我的小学、中学的求学经验。小时候的经验是影响一辈子的,所谓「百年树人」。我从前也教过学生,从事过家教工作,所以谈这方面的事是小有经验。二十多年在国外做研究、教书,至今也教过二十多个博士,我的经验告诉我,其实他们以后的成就是和他小时侯有关的,主要是靠他对学问及做人做事的看法。今天主要讲的是自己,现在虽然因为社会环境、经济状况都和以前不同,对教育的观点每个人或许不一样,但我还是要强调求学和个人家庭教育有密切的相关。

二. 家庭的教育

小时候是在香港长大的,住在香港的郊区。在50年代的香港还是有很多农村,所以事实上我是在农村长大的孩子。我的祖父是医生,父亲是从事教书的,对我影响最大的是父亲。父亲是20年代的人,在广东省蕉岭长大。父亲从前想当兵,但因为身体不好,只好改念大学。他念的是厦门大学的经济系,想将来救中国,后来到​​日本的早稻田大学留学。以后自己再念文学、哲学。父亲的文学、哲学的素养后来间接的对我影响很大。香港当时有很多的书院(中文大学的前身),父亲在当时的书院教书。家中常有学生来家里讨论,父亲常很认真的和他们讨论中西文化,中国当时的命运,及未来的前途。师生讨论得很热烈,我们在一旁听得很专心。当时虽然听不懂,但是后来回想起来,对我本人却有很大的帮助,培养了我对学术的兴趣及研究的专注力。
从前人讲「开卷有益」其实是很对的求学方法。我常看一些难懂的书,当时虽然不懂,有时也忘了书中的内容,后来过了几年,回想起来,都觉得很有帮助。举例来说,我在大学修了一门课,和我所学无关,但我还是去听了。当时觉得好像什么都没有学到,只记得老师介绍了那些书上可以印证这些理论。五年后,我自己做研究,当时老师教什么全忘了,想的问题也全忘了,只有那些问题可以在那些书里找到答案我记得了,这些参考文献使我的问题迎刃而解。
家庭当时的学术研究气氛,哲学讨论, 带给我对学术研究的兴趣,及哲学思想的素养。父亲当时教授西洋哲学史, 但因家中有八个孩子需要扶养,家庭经济状况不好, 教书的薪水又低(当时教书是按授课钟点数来计算), 因此以教书的钱来负担​​一家生计,实在是很因难。父亲不得不到三个地方教书、演讲,回家后还要写书, 我们看了实在很佩服。父亲常强调哲学思想的重要, 及哲学对科学的重要,我们也花功夫去看一下哲学的书。记得父亲当时给我们看冯友兰的哲学史,当时觉得很难,看不懂。父亲也要我们读文学、历史的书, 后来文学、历史、哲学的启发对我日后的研究影响很大。大家一定很奇怪,文学、历史、哲学为什么和数学有关?其实我们从事理论的研究, 在选择问题时,都要有自己的风格,就连后来选择自己的研究生,也是从过去自己的经验来的。文学、历史、哲学的影响进入自己的潜意识,左右自己的想法,这很多都是从小时候的经验来的。
父亲培养了我做学问的兴趣,他对我有很大的期望,但不是为赚钱做学问,他希望我在学问上留下历史成果。各位都看到我数学念得很好,事实上在我的求学过程中是有高有低的。考试有时好,有时不好,因为当你每次考得很好时,就容易被一定的方法给固定住。考试事实上,并不能真正测出你对问题懂了没!重要的是你自己真正懂了吗?我十四岁那年父亲死了,母亲担负起教导我的责任。记得有一次,我的数学分数很差,我自己觉得很不好意思,但是母亲并没有责骂我。由这里可以看出,我的父母亲都不因我考试一两次考不好而对我失去信心,他们都知道我以后的能力是怎样的。
以后我教过二十多个研究生,有些研究生,他们在高中、大学时,考试都考得很好,但是就是因为从前考得很高分,以致于后来做研究做不好时就颓丧、灰心,站都站不起来,这些可能跟家长的观念有关。尤其是中国的学生都将考试看得很重,这不是很重要的,却看得很重要。我很庆幸我的父母并没有这些想法。

三. 学校的求学经验

当时我念的是乡下小学,这所学校程度并不是很好。上小学时要考数学, 因为考不好,小学不准我入学,所以只好转到较差的小学去念书。每天走路要走四十五分钟,路上常给大孩子欺负, 大家都以为是我做错事,还给校长痛骂一顿,吓得我生病了半年。这时刚好搬了家,只好转到别的小学去念书。到了五年半时,成绩是全班第二名,但数学还是念不好,遇到鸡兔同笼就搞不懂,背公式始终背不起来,所以数学常常考不好。那时小学毕业要考中学,老师叫我们分组,五人一组,由我带领同学念书,但我逃学了半年。我母亲直到去年我告诉她,她才晓得我逃学的事。
当时香港的中学有所谓的政府学校及私立学校两种,第二流的学生(全部不及格)可考私立学校,如果考上的话,还可以有政府的经费补助。我考进了培正中学就读(其实考是考了,但最主要的是靠父亲跟培正中学的交情而进入的)。就读的一年半,我还是很调皮。去年我因为搬家回香港和过去的同学再相聚一起。拿出以前的簿子来看,发现第一年的班导给的评语是多言多动,第二年的评语还是多言多动,第三年的评语则是略有进步。可见我国中第一、第二年仍然是很不用功。第二年的老师对我很好,他知道我家里穷,常拿东西给我吃,即使是处罚我,也是非常有爱心的,常让我觉得他是为我好的。自从这位老师辅导我以后,我开始用功读书。
数学这时进入了平面几何的问题,我开始有兴趣去研究,我对数学的兴趣就是从那时候开始培养,愿意花较多的功夫去读。一位好老师教你如何解题固然很好,但是提高你学习的兴趣,其实是更重要的事。很多时侯上其他的课是很想睡觉。但当老师上数学课,介绍有趣的题目,数学的背景,数学家的故事,以及老的数学是如何发展都使我对数学产生了浓厚的兴趣。更重要的是,老师建立了我对数学的信心,使我不会害怕,勇敢的表达出来。记得当时我们学习物理和数学时,观念是一样的,考数学时分数很高,考物理时却很差。推究其原因就是物理老师常跟我们说学物理是很难的哦!你们要小心!我们也就战战兢兢的学习。因此考试时就算同样的题目出现,数学会做,物理就变成手忙脚乱不会做了。所以如何提高学生的学习兴趣,以及建立学生的信心是很重要的。学生做问题时觉得很难,一方面是问题很难,另一方面则是因为老师指导不当,造成学生信心不足。
我觉得很奇怪的是,现在中学都不太做平面几何,认为平面几何不怎么实用。其实平面几何是很有意思的。它教我们思考推理的能力。我在中学、大学时经常思考平面几何的问题,做研究时,虽然并不怎么用,但是我学习它觉得很满足,它让我的思路很清楚。
我现在教大学生或研究生,​​他们本身做研究的能力虽然不错,但是从写作到发表就发现他们的思考不是很清楚,文字的表达力也差。我们发现一个人文学不好,这件事也许并不是很重要,但是未来要跟别人研究交流时,就损失很大了。所以我觉得一个人在,小学、中学时,应该学习把文章写好来。将来不管是学物理、数学也好,假使不能把内心的想法写出来,是会吃亏很大的。
我在高中时,其实那时候数学就念得很好了,只是开始考微积分时,有些数字还是搞不清楚, 因此考试并没有最高分,但也没有很差,但是我觉得自己很幸运的,并没有考很高分。在这段时间里, 我花了很多时间阅读参考书。当时外文的参考书并不多, 唯一的方法就是托朋友从台湾带回来(台湾盗版书很多)。当时并不怎么懂,但是读了一下,觉得很有意思。尤其是参考书上的问题,虽然考试不考,不怎么实用,但对照起课本的问题,觉得很有意思。
中国人通常不太会找问题,我觉得解决问题的能力固然很重要,但是训练寻找问题的能力似乎更重要。你可以一辈子做研究, 解决你所得到的第二流问题,但是你却不能捡到第一流的问题。会主动寻找问题的人通常才是第一流人物。训练寻找问题的能力必须从小培养起。在这方面,外国学生找问题的能力,似乎就比中国人强。
另外有关忍受挫折的能力,中国人也是较差的。我们做数学研究是屡败屡胜,往往错的机会是比对的机会多得多。即使是错十次对一次也是很好的。因为尝试更多错误的地方,你就越能从错的地方找到继续向前的方向,如此一来, 你就学习到更深思熟虑的能力。这跟下棋不能修改错误,或一次考试决定你是否成功,是不一样的。我的很多同学在中学时念书念得很好,但到大学以后, 以为念书就跟高中、大学时是一样的,一旦遇到了挫折就站不起来。家长应该要有正确的观念,小孩子遇到了挫折是很好的, 不要担心他,只要鼓励他如何站得稳,如何继续向前走,才是最重要的。

  • 一九四九年生于广东省汕头市。
  • 一九七一年获得柏克莱大学博士学位。
  • 一九八一年获得美国数学学会几何的大奖「VEBLEM」大奖。
  • 一九八三年获得相当于诺贝尔奖的数学桂冠费尔兹奖 1 。
  • 一九八四年当选为第十五届中央研究院院士。
  • 曾任教于纽约州立大学、史丹福大学、普林斯顿高级研究所, 现任教于哈佛大学。
  • 目前应邀于清华大学数学系客座教授。

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