丘成桐院士演讲:几何学的未来发展

丘成桐台湾交通大学演讲辞

校长、院长、及各位同学, 今天很荣幸能够在这里演讲, 尤其今年是交通大学一百年校庆纪念, 能到一个比较注重工程的学校来讲数学, 表示交通大学也注重理科方面的工作, 这是很有意义的. 因为基本科学对于工程学有很重要的启发性. 今天我讲的题目是林松山教授给我的. 但是学术的未来很难猜测, 很多有学问的人都曾经得出错误的结论. 所以我不作任何猜测, 我只能够根据以前的历史来做一些建议.

今天要讲的历史主要是从个人的体验来看. 我不是一个历史学家, 我讲的很可能是错误的. 可是这不重要, 因为我想讲的是我从做学问得出来的观念, 希望能够以我自己的经验来做一些建议. 清华大学跟交通大学都曾赠予杨振宁先生荣誉博士, 我看过杨先生写的一篇文章, 杨先生讲做物理好象画图画一样. 我想做几何也跟画图画差不多, 不过我们画的图画更广泛一点. 物理学家要画的基本上只有一张图画, 就是自然界的现象. 但是几何学家可以随意去画, 我们可以画广告画, 画工程学需要的画, 也可以画印象派的画和写实的画. 广告画可以在商业上有很大的用处, 过几年后可能成为收藏的对象. 但是由于商业气氛浓厚, 一般画家不大愿意认同它们的价值. 广告画或工程画却可能对写实派的画和印象派的画产生相当的影响. 不过画印象派的画或山水画, 一定要有很深的技术、功力和想法才能画得好. 出名的画家往往花很多时间在磨练、在猜测, 将他的工具不停地推进, 在好的气质修养下, 才能够画出好的印象派的画或山水画. 一般数学家和几何学家也有同样的经验, 有意义的工作即使是个很小的观察(observation),往往花了数学家很大的精力去找寻. 找寻的方法不单是从大自然吸取, 也从美学和工程学来吸取. 怎样去寻找有意义的工作, 跟我们气质的培养有密切的关系.

现在我想谈几何的历史, 看看从前, 再预测未来. 因为我没有想到林松山教授给我这么长的时间, 所以会讲长一点. 从前我们念中学的时候, 念国文、念文学批评, 总会说一个时代有一个时代的感慨. 数学基本上也是一样, 文学上有古文学、有诗经、有汉赋、有唐诗、有宋词, 从一个时代去学习一个时代, 很少能够学得刚好一样. 我们现在看诗经写得好得不得了, 可是我们学不到诗经里面的情怀意念. 时代不同, 感慨也不同了. 随着时代的变迁, 因为时代不同的需要, 我们培养出不同的感情, 取舍自然不一样. 我们可以很羡慕从前大数学家做的工作, 可是我们不可能也不一定要跟他们一模一样. 就好像我们现在学苏东坡的诗和词, 我们不可能也不需要学得一样, 但是我们可以从他的诗词里得到想法, 帮助我们去理解大自然, 找寻表达自己感情的方法. 从几何来说, 我们所要寻找的跟物理学一样, 就是真和美这两个观念. 还有一个很重要而容易忽略的动力, 是由工程学对数学需求所产生的. 这三个想法推动了几何学的发展.

美的观点在不停地改变, 改变的方式跟我们当时认识的自然界有很大的关系. 一、二千年前我们认识的自然界跟现在我们理解的自然界完全不同, 所以数学或者几何学不停地受到这个变动的影响. 在几何学来说, 美可分为两方面:静态的美和动态的美. 静态的美, 譬如一朵花或雅致的山水, 我们大致知道怎样准确地去描述他们, 甚至将我们的感受表达出来. 如何描述动态的美对我们来说是一个很困难的问题, 例如水在流或天在下雪, 在不同的时间、空间, 事物会产生激变, 这是一个相当美的图画. 可是到目前为止, 激变的研究对理论物理学家、数学家跟几何学家都是一个很大的挑战. 为了对时空作深入的描述, 几何学家有不同的研究的路径:有人从物理学的角度去了解, 有人从微分方程的角度去了解, 这都成为几何学的重要课题.

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