[转载]数学类研究生学习须知

希望对大家有帮助, 原文链接

研究生刚入学了,根据了解,他们对研究生学习的特点,还不太懂得。有些东西知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路,所以,我这里写出来,供大家思考。

我们研究生的学习,跟本科生还是有不大一样的地方。就是要在本科生读书的基础上,研究生还得增加一层,即读文章。那么问题就来了:读书和读文章有什么不同之处。

读书的特点,其框架早已被华罗庚归纳过,就是由薄——>厚——>薄。打个比方,这就有点像宇宙的生成,星云在旋转中,由万有引力而互相吸引,越聚越厚,由薄到厚,当厚到一定程度时,内部压力极大,就造成了核聚变,结果原来的氢元素,聚合就产生了比较重的元素,如铁。原来很大的一个气体星球,就浓缩为一个小的铁星球,由厚到薄。接着再旋转、滚雪球,再先变厚,厚了内部压力变大,大到一定程度,又因此发生聚变,再变薄,这样就又产生了金元素。我们学习读书的过程,跟这个是很类似的,不断地通过滚雪球和核聚变,萃取出知识的精华。 至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程,不妨以公式表达,即为
“滚雪球式聚变读书法=笔记×(提问+忆筛)”详见大学数学与中学不同。

但研究生,光读书,还不行,还要读文章。为什么呢,很简单,我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目,写出文章来。一般来说,教科书的东西,基本上如铁壁铜墙,你不好从中找到漏洞,做出进一步的研究,即使有,这个漏洞也往往是著名问题,研究生征服它的机会往往太低。所以要写文章,一定要先看文章,看大量的文章。这个道理很简单,但却往往被研究生们所忽略,他们还没能从大学的学习方法中跳出来。

文章当然不可能全都读掉的,所以我们要讲究策略,试述一二:

一、 我们首先要去了解,我们领域内大师级数学家所写的那些名篇,这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局。这些名篇怎么找来哪,一个是问导师,再一个是自己查。自己查那,首先是看领域内都有哪些Fields奖获得者,他们因何文章获奖。读懂了,这个领域也就掌握大半了。其次,Fields奖毕竟太少了,在领域内,还有很多其它的重要文章。这些文章你可以通过美国数学学会的MathReview来查,登陆 http://www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入,

classification: 11
anywhere: featured

解释,11是数论的AMS分类号,接着有很多子分类号,如11M,11F等,这些学科分类本身,就可以向你说明该领域的框架;标注 featured review的文章,都是该领域最好的数学家写的。这些文章很难,但其评论Review却往往通俗易懂,能让你明白它在干什么。 但是如果你想知道它怎么干的,除了直接看文章外,还可以用关键词,在mathscinet中这样搜索

classification: 11
anywhere: Your keywords
journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series

Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society ,这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章,比较容易看懂。

这样顺藤摸瓜,找到你喜欢的文章和论题后,再征求导师意见,看要不要读,要读的话,如何切入。
补充, 似乎上面写的有点过时. 现在应该点进那个链接, 点击Citations, 如图:

然后你可以查看Top10 list

你可以按分类号查询(不知道数学分类号, 看看这里:Google Doc):

二、读书是薄——>厚——>薄,读文章正好是跟读书反着的,是厚——>薄——>厚。这个是我自己提出来的,大家可以思考对不对。大家知道文科生有一种学习方法,卡片学习法,经常听说某个文学家为写一本书,要积累成千上万张卡片。这个方法,我们理科生在读文章时,也能拿过来用。其实,Math Review的数学评论,不就是对每篇数学文章,做一个摘要,也就是一张卡片吗。这种摘要程度的卡片,你可以做很多,并不需要像读书那么细,就能把一篇文章的摘要写出来。然后,这么多摘要卡片中,有些你觉得无所谓,只要了解就行了,但有些,你觉得要再搞细些,接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来。然后在纲要笔记之中,可能有些点又觉得,有必要搞得非常细,那就得再写出精要程度的笔记出来。这个精要的东西多了,很可能就能写出一篇、数篇文章来,这些自然就是最终的那个厚了。

总之,大家在研究生尤其是博士生阶段的任务,基本上从读书为主,转到读文章为主,从中去发现既是自己能力范围内可做,又是有价值能发表的选题。其实这种选题的过程,能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力。这种选题,博士阶段最好积累上十几个,在博士毕业三年内全写出来,就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础。当然,如果你能做出一个大问题,自然是最好的,比十几个普通的要强得多。但是,大家在征服大问题的过程中,登山的过程中,还是应该拿一些小问题练练手,看看自己的能力到底如何。所以,一般的战略是

做小问题 找中问题 跟大问题

小问题好做,容易入手检验自己的数学理解是否正确,数学能力是否足够,同时也基本上可以满足自己博士毕业,学术生存的需要;大问题众人皆知,非常醒目,做不动是常态,但需要对之保持长期的情报跟踪,方能利于自己的长久发展。这两点都好理解,关键的还是在“中问题”,这种问题,既不像大问题那样众所周知,也不像小问题那样容易想到、容易做出,所以具有相当程度的隐蔽性,其寻找过程本身,就需要付出巨大工作,但跟大问题又不同,往往找到后,就是成功的一半,再接再力基本上就能做出来。研究生阶段,一般说来,应该把注意力放在这个中间层次,十几个选题中,不能都是小问题,应该尽量包括这样的“中问题”,小问题有几个练练手就行,不可贪多,“中问题”,则越多越好。
我们可以把上面讲的内容画成一个图谱,

读书自己做,是一个循环,“读文章自己做”又是一个循环。这种双循环模式,很类似于人的血液循环模式,读书自己做是肺循环,不读书,就不能补充到充足的氧气,必将被憋死在一个很小的领域。而没有 “读文章自己做”这个体循环,人就不能做功,那身体也就根本不能获得足够的锻炼。

但是,在中国人心理上,可能更看重读书。比如,金庸给大家造成了很深的心理烙印,就是要想武林称霸,先得有本武林秘笈。而外国小说中,对武林秘笈就看得不那么重,小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图,这个地图其实,说得就是读文章的心理特点。只有会读书,你才能成为一个好士兵,但是只有会做地图,会看地图,你才有可能成为一个将军。

这些个东西,应该就是我们研究生工作的大框架,知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路,所以,我这里写出来,供大家思考。

发表评论