关于做习题(摘自Yau的演讲)

训练基本功夫一定要早, 甚至中学时代开始. 基本功夫怎样学好呢? 看书当然很重要, 但是看书看完了就放在一边, 看了两、三本书后就以为懂了, 这是不够的, 其实最重要的是去做习题, 因为只有在做习题时你才能晓得什么命题你不懂, 也理解到前人遇到的困难在哪里. 习题不单在课本里找, 在上课和听讨论班时也可以找. 我们去看很多人写前人的事, 写了很多很漂亮的介绍和深入的批评. 可是你自己没有经历过这一条路的话, 事实上很难了解困难在什么地方, 为什么人家会这样子想. 要得到这个经验, 不单要做习题, 还要做比较困难的习题. 做困难的习题有什么好处呢? 困难的习题往往是几个比较基本的问题的组合. 我自己看书的时候, 常常会一下子就看完了一本书, 觉得很高兴, 因为看完了;可是重新再看, 反而什么都不懂. 我想大家都会有这个经验, 主要的原因是什么呢? 我们没有学好这个学科, 做比较困难的题目的时候, 你就发觉会遇到困难. 尤其是我们做书中习题的时候, 往往觉得似是而非, 在脑子里面想, 以为已经懂了、可以解决了、就一厢情愿地以为解决了, 这样就很快地看完那一本书, 事实上这是欺骗自己, 也不是训练基本功夫的方法. 一个好的题目, 你应当坐下来用笔写下来, 一步一步地想, 结果你会发现很多基本的步骤你根本没有弄清楚. 当你弄清楚的时候, 你去看你以前需要的定理在那里、怎么证的、我想你会慢慢了解整个学问的精义在那里. 所以说, 动笔去做习题是很重要的, 我们做大学生的时候还愿意做这个事, 往往做研究生的时候, 自以为了不起, 毕业以后更不用讲, 以为自己都懂了, 事实上似是而非.

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